Para dividir fracciones se deja la primera fracción igual, se da la vuelta a la segunda (se invierte) y se multiplica. Por ejemplo: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
En esta guía te explicamos cómo dividir fracciones paso a paso con dos métodos (invertir y multiplicar, y multiplicación en cruz), además de divisiones con enteros, fracciones mixtas y ejercicios con soluciones. También tienes un apartado para explicárselo a tu hijo con un dibujo.
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Cómo dividir fracciones en 3 pasos
- Deja la primera fracción igual.
- Invierte la segunda: el numerador pasa abajo y el denominador arriba (4/5 → 5/4). A esto se le llama fracción inversa o recíproca.
- Multiplica las fracciones (arriba × arriba, abajo × abajo) y simplifica.
Una forma fácil de recordarlo: «la primera se queda, la segunda se voltea y se multiplica».
Ejemplo 1: 2/3 ÷ 4/5
- Invertimos 4/5 → 5/4
- 2/3 × 5/4 = 10/12
- Simplificamos entre 2: 5/6
Ejemplo 2: 3/4 ÷ 1/2
- Invertimos 1/2 → 2/1
- 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
- Tiene sentido: en 3/4 de pizza caben una mitad y media más.
Método 2: multiplicación en cruz
En muchos colegios se enseña así, y da el mismo resultado:
a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c)
- El numerador del resultado es el numerador de la primera × el denominador de la segunda.
- El denominador del resultado es el denominador de la primera × el numerador de la segunda.
- Ejemplo: 2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6
Si la división está escrita como una fracción sobre otra, también se llama «ley de extremos y medios» o «ley del sándwich»: los de fuera (extremos) van arriba y los de dentro (medios) van abajo.
Dividir fracciones con el mismo denominador
Si los denominadores son iguales, basta con dividir los numeradores: 5/8 ÷ 3/8 = 5/3. Con el método normal sale igual: 5/8 × 8/3 = 40/24 = 5/3.
Dividir fracciones con diferente denominador
No hace falta igualar denominadores: se usa el método de invertir y multiplicar directamente, como en los ejemplos 1 y 2. Solo para sumar y restar se necesita el mismo denominador.
Dividir fracciones con enteros
Escribe el entero como fracción con denominador 1:
- Entero ÷ fracción: 6 ÷ 2/3 = 6/1 × 3/2 = 18/2 = 9
- Fracción ÷ entero: 3/4 ÷ 3 = 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4
Dividir fracciones mixtas
Ejemplo: 2 1/2 ÷ 1 1/4
- Pasa a fracción impropia: 2 1/2 = 5/2 y 1 1/4 = 5/4
- Invierte la segunda y multiplica: 5/2 × 4/5 = 20/10
- Simplifica: 2
Errores más comunes
- Invertir la primera fracción en lugar de la segunda.
- Invertir y además dividir: después de invertir hay que multiplicar.
- Olvidar pasar las mixtas a impropias antes de empezar.
Cómo explicárselo a tu hijo: «¿cuántas veces cabe?»
Dividir es preguntar cuántas veces cabe un número en otro. Con fracciones funciona igual:
- Dibuja 2 chocolates y córtalos en tercios.
- Pregunta: «¿Cuántos trozos de 1/3 hay en 2 chocolates?» Cuenta: 6.
- Entonces 2 ÷ 1/3 = 6. Y con la regla: 2/1 × 3/1 = 6. ¡Coincide!
Así entiende por qué al dividir entre una fracción menor que 1 el resultado sale más grande. Más ideas en qué hacer si tu hijo no entiende matemáticas.
Ejercicios para dividir fracciones (con soluciones)
- 1/2 ÷ 1/4
- 3/5 ÷ 2/3
- 4 ÷ 2/5
- 5/6 ÷ 5
- 1 1/3 ÷ 2/9
Soluciones
- 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2
- 3/5 × 3/2 = 9/10
- 4/1 × 5/2 = 20/2 = 10
- 5/6 × 1/5 = 5/30 = 1/6
- 4/3 × 9/2 = 36/6 = 6
Preguntas frecuentes
¿Por qué se invierte la segunda fracción?
Porque dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso: dividir entre 2 es igual que multiplicar por 1/2. Puedes leer más sobre el concepto de fracción en Wikipedia.
¿Cuál es la regla para dividir fracciones más fácil?
La de multiplicación en cruz: arriba va (primer numerador × segundo denominador) y abajo (primer denominador × segundo numerador).
¿En qué grado se aprende?
Normalmente en 6º de primaria (sexto grado) y 1º de ESO / primero de secundaria.
Sigue aprendiendo
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