Para sumar fracciones con diferente denominador primero hay que convertirlas en fracciones con el mismo denominador. Después se suman los numeradores y se deja el denominador igual. Por ejemplo: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
En esta guía te lo explicamos paso a paso, con ejemplos resueltos, un truco rápido y ejercicios con soluciones. Si eres madre, padre o maestro, al final tienes un apartado para explicárselo a un niño de forma sencilla.
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¿Por qué no se pueden sumar directamente?
Antes de aprender a sumar fracciones con diferente denominador, conviene entender qué significa el denominador. El denominador indica en cuántas partes se divide el entero. Medios, tercios y cuartos son partes de tamaño distinto, así que no se pueden juntar tal cual. Es como sumar metros y centímetros: antes hay que pasar todo a la misma unidad.
Error muy común: sumar arriba con arriba y abajo con abajo. 1/2 + 1/3 NO es 2/5. Fíjate: 1/2 ya es la mitad, y 2/5 es menos que la mitad. ¡La suma no puede ser más pequeña que uno de los sumandos!
Cómo sumar fracciones con diferente denominador en 3 pasos
- Busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Ese será el nuevo denominador.
- Convierte cada fracción: divide el MCM entre el denominador y multiplica el resultado por el numerador.
- Suma los numeradores, deja el denominador y simplifica si se puede.
Ejemplo 1: 1/2 + 1/3
- MCM de 2 y 3 = 6
- 1/2 → 6 ÷ 2 = 3 → 3 × 1 = 3 → 3/6
- 1/3 → 6 ÷ 3 = 2 → 2 × 1 = 2 → 2/6
- 3/6 + 2/6 = 5/6
Ejemplo 2: 3/4 + 5/6
- MCM de 4 y 6 = 12
- 3/4 → 12 ÷ 4 = 3 → 3 × 3 = 9 → 9/12
- 5/6 → 12 ÷ 6 = 2 → 2 × 5 = 10 → 10/12
- 9/12 + 10/12 = 19/12
- Como el numerador es mayor que el denominador, es una fracción impropia. En número mixto: 1 entero y 7/12.
Ejemplo 3: cuando un denominador es múltiplo del otro (2/5 + 3/10)
10 ya es múltiplo de 5, así que el MCM es 10. Solo cambiamos la primera fracción: 2/5 = 4/10.
4/10 + 3/10 = 7/10
Ejemplo 4: tres fracciones (1/2 + 1/3 + 1/4)
- MCM de 2, 3 y 4 = 12
- 1/2 = 6/12 · 1/3 = 4/12 · 1/4 = 3/12
- 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12
Truco rápido: el método cruzado (o «de la mariposa»)
Si solo tienes dos fracciones, puedes usar esta fórmula sin calcular el MCM:
a/b + c/d = (a × d + b × c) / (b × d)
- 1/2 + 1/3 = (1×3 + 2×1) / (2×3) = (3 + 2) / 6 = 5/6
- 3/4 + 5/6 = (3×6 + 4×5) / (4×6) = (18 + 20) / 24 = 38/24 = 19/12
Ojo: este método siempre funciona, pero a veces da números grandes que luego hay que simplificar (como 38/24). Con el MCM los números quedan más pequeños.
Sumar fracciones mixtas con diferente denominador
Ejemplo: 1 1/2 + 2 1/3
- Pasa a fracción impropia: 1 1/2 = 3/2 y 2 1/3 = 7/3
- MCM de 2 y 3 = 6 → 3/2 = 9/6 y 7/3 = 14/6
- 9/6 + 14/6 = 23/6 = 3 5/6
Atajo: también puedes sumar los enteros aparte (1 + 2 = 3) y las fracciones aparte (1/2 + 1/3 = 5/6). Resultado: 3 5/6.
Cómo explicárselo a tu hijo (truco de la pizza)
Si tu hijo dice «no entiendo las fracciones», prueba esto:
- Dibuja dos pizzas iguales. Corta una en 2 trozos y la otra en 3 trozos.
- Pregúntale: «Si te comes 1 trozo de cada una, ¿los trozos son del mismo tamaño?» Verá que no.
- Ahora corta las dos pizzas en 6 trozos. Medio = 3 trozos, un tercio = 2 trozos.
- 3 trozos + 2 trozos = 5 trozos de 6 → 5/6.
La idea clave que debe entender: «para sumar, los trozos tienen que ser del mismo tamaño». Eso es buscar el denominador común. Una vez que lo entienda con dibujos, ya podrá sumar fracciones con diferente denominador solo con números.
Consejo: antes de este tema, asegúrate de que domina las tablas de multiplicar y el mínimo común múltiplo. Si falla ahí, las fracciones se le harán muy difíciles. Más ideas en qué hacer si tu hijo no entiende matemáticas.
Ejercicios para practicar (con soluciones)
- 1/4 + 1/6
- 2/3 + 1/5
- 5/8 + 1/4
- 3/4 + 2/3
- 1/2 + 2/5 + 3/10
Soluciones
- MCM 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
- MCM 15 → 10/15 + 3/15 = 13/15
- MCM 8 → 5/8 + 2/8 = 7/8
- MCM 12 → 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 5/12
- MCM 10 → 5/10 + 4/10 + 3/10 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5
Preguntas frecuentes
¿Qué son fracciones heterogéneas?
Son fracciones con distinto denominador, como 1/2 y 1/3. Las que tienen el mismo denominador se llaman homogéneas. Puedes ver más tipos en la definición de fracción (Wikipedia). Sumar fracciones heterogéneas es exactamente lo que explica esta guía.
¿Puedo multiplicar los denominadores en vez de buscar el MCM?
Sí, siempre da un denominador común válido (es el método cruzado). La diferencia es que el resultado puede salir más grande y tendrás que simplificarlo al final.
¿Siempre hay que simplificar el resultado?
En la escuela casi siempre lo piden. Divide numerador y denominador entre el mismo número hasta que no se pueda más. Ejemplo: 12/10 = 6/5.
¿En qué curso se aprende?
Normalmente en 4º y 5º de primaria (cuarto y quinto grado), y se repasa en 1º de ESO / primero de secundaria.