Problemas de matemáticas resueltos paso a paso (con respuestas)

Aquí encontrarás problemas de matemáticas resueltos paso a paso, de los que más se buscan: descuentos, compras, ecuaciones y círculos. Cada uno tiene su respuesta final y la explicación.

Madre ayudando a su hijo con problemas de matemáticas resueltos paso a paso

Problema 1: Luis y las libras de arroz

Enunciado: Luis tenía ahorrados $50 y con eso compró 6 libras de arroz a $4 cada libra, pero recibió un descuento de $1 por libra. ¿Cuánto dinero le quedará después de comprar el arroz?

  1. Precio con descuento por libra: 4 − 1 = $3.
  2. Costo de 6 libras: 6 × 3 = $18.
  3. Dinero que le queda: 50 − 18 = $32.

Respuesta: le quedan $32.

Problema 2: Resolver 3x2 − 48 = 0

Enunciado: Para resolver la ecuación 3x2 − 48 = 0, primero despejamos 3x2, después dividimos entre 3 y por último sacamos la raíz cuadrada.

  1. Despejamos: 3x2 = 48.
  2. Dividimos entre 3: x2 = 16.
  3. Raíz cuadrada: x = ±4.

Respuesta: x = 4 o x = −4. Comprobación: 3 × 16 − 48 = 0 ✔. Si quieres más ecuaciones, mira la calculadora de ecuaciones y la guía de cómo despejar x.

Problema 3: Caña, carrete y señuelos con 15% de descuento

Enunciado: Una caña cuesta $47, un carrete $83 y los señuelos $65, con 15% de descuento en todo. ¿Cuál es el cálculo correcto del total a pagar?

  1. Suma: 47 + 83 + 65 = $195.
  2. Descuento: 195 × 0,15 = $29,25.
  3. Total: 195 − 29,25 = $165,75.

Respuesta: $165,75. Atajo: 195 × 0,85 = 165,75. Más ejemplos en la calculadora de porcentajes y en cómo calcular un descuento.

Problema 4: Radio de un círculo con perímetro 43,96 cm

Enunciado: Un círculo tiene un perímetro de 43,96 cm. ¿Cuál es su radio?

  1. Fórmula: perímetro = 2 × π × r. Usamos π = 3,14.
  2. Despejamos: r = 43,96 ÷ (2 × 3,14) = 43,96 ÷ 6,28.
  3. Resultado: r = 7.

Respuesta: el radio es 7 cm. Comprobación: 2 × 3,14 × 7 = 43,96 ✔. Mira también el área del círculo.

Problema 5: Precio por kilo con decimales

Ana pagó $85.50 por 4.5 kg de manzanas. ¿Cuánto cuesta cada kilo?

  1. Identifica la operación: precio total ÷ kilos = precio por kilo.
  2. Divide: 85.50 ÷ 4.5. Multiplica ambos por 10 para quitar el decimal: 855 ÷ 45.
  3. 855 ÷ 45 = 19.

Respuesta: cada kilo cuesta $19. Más ejemplos en división con decimales.

Problema 6: Regla de tres (proporcionalidad)

Si 5 cuadernos cuestan $90, ¿cuánto cuestan 8 cuadernos?

  1. Más cuadernos cuestan más dinero, así que es una proporción directa.
  2. Calcula el precio de uno: 90 ÷ 5 = 18.
  3. Multiplica por 8: 18 × 8 = 144.

Respuesta: 8 cuadernos cuestan $144. Mira el método completo en regla de tres explicada paso a paso.

Problema 7: Precio sin IVA cuando el IVA ya está incluido

Un producto cuesta $1,160 con IVA del 16 % incluido. ¿Cuál era su precio sin IVA?

  1. Con IVA, el precio es el 116 % del precio original (1.16).
  2. Para regresar al original, divide entre 1.16: 1,160 ÷ 1.16.
  3. 1,160 ÷ 1.16 = 1,000.

Respuesta: el precio sin IVA es $1,000 y el IVA es $160. Más en cómo calcular el IVA del 16 % en México.

Problema 8: Distancia, velocidad y tiempo

Un auto viaja a 80 km/h durante 2.5 horas. ¿Qué distancia recorre?

  1. La fórmula es distancia = velocidad × tiempo.
  2. Sustituye: 80 × 2.5.
  3. 80 × 2.5 = 200.

Respuesta: recorre 200 km.

Problema 9: Problema de edades con ecuación

El padre tiene el triple de la edad de su hijo y entre los dos suman 48 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

  1. Sea x la edad del hijo; la del padre es 3x.
  2. Suma: x + 3x = 48, entonces 4x = 48.
  3. Despeja: x = 48 ÷ 4 = 12. El padre tiene 3 × 12 = 36.

Respuesta: el hijo tiene 12 años y el padre 36 (12 + 36 = 48). Aprende a despejar en cómo despejar x.

Problema 10: Perímetro y área de un rectángulo

Un rectángulo mide 5 cm más de largo que de ancho y su perímetro es 34 cm. ¿Cuánto miden sus lados y cuál es su área?

  1. Sea w el ancho; el largo es w + 5.
  2. Perímetro: 2(w + w + 5) = 34, entonces 4w + 10 = 34.
  3. 4w = 24, entonces w = 6 y el largo es 11.
  4. Área = 6 × 11 = 66.

Respuesta: ancho 6 cm, largo 11 cm, área 66 cm².

Problema 11: Calificación que necesitas para tu promedio

Las calificaciones de Sofía son 7, 8, 9 y 6. ¿Qué necesita sacar en el quinto examen para tener promedio 8?

  1. Para promedio 8 con 5 exámenes, la suma total debe ser 5 × 8 = 40.
  2. Suma actual: 7 + 8 + 9 + 6 = 30.
  3. Falta: 40 − 30 = 10.

Respuesta: necesita sacar 10.

Problema 12: Fracciones del dinero

Ana tenía $2,400, gastó 1/3 en comida y 1/4 en transporte. ¿Cuánto le queda? Suma 1/3 + 1/4 = 7/12, lo que queda es 1 − 7/12 = 5/12, y 5/12 de $2,400 son $1,000. Practica más en problemas de fracciones resueltos.

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Practica con 20 problemas de opción múltiple (decimales, fracciones, porcentajes, regla de tres, ecuaciones y geometría). Incluye una página de respuestas con explicación. Descargar la hoja de trabajo (PDF).

Más problemas de tarea resueltos

Eduard estuvo en Colombia y quiso llevar 7 libras de café para darle de regalo a sus amigas. Cada libra costó $3,25 dólares, ¿cuánto pagó en total por las 7 libras de café?

Respuesta: $22,75. Se multiplica el precio por las libras: 7 × 3,25 = 22,75.

Ana tenía $20 y compró bombones, gastando $15 en total; pero le dieron un descuento de $2 por llevar muchos, ¿cuánto dinero le quedó?

Respuesta: le quedaron $7. Pagó 15 − 2 = $13, así que le quedan 20 − 13 = $7.

¿Cuál es el residuo de 2^12 al dividirlo entre 13?

Respuesta: 1. 2^12 = 4096. Como 13 × 315 = 4095, al dividir 4096 entre 13 sobra 1. Otra forma: 2^6 = 64 deja residuo 12 al dividir entre 13 (que equivale a −1), y (−1)² = 1.

Preguntas frecuentes sobre problemas de matemáticas resueltos

¿Cómo resuelvo un problema de matemáticas con palabras?

Lee el problema dos veces, subraya los datos, decide qué te piden, elige la operación o ecuación y comprueba que la respuesta tenga sentido.

¿Cómo sé si debo sumar, restar, multiplicar o dividir?

Busca palabras clave: «en total» suele ser suma, «cuánto queda» resta, «cada» o «por» multiplicación o división, y «reparte» división.

¿Las respuestas del PDF vienen explicadas?

Sí, la última página tiene la letra correcta y el cálculo de cada una de las 20 preguntas. Es una forma gratuita de practicar con problemas de matemáticas resueltos.

Ejercicios para practicar: más problemas de matemáticas resueltos

  1. María tenía $80 y compró 5 kg de frijol a $12 el kilo, con un descuento de $2 por kilo. ¿Cuánto le queda?
  2. Resuelve 5x2 − 45 = 0.
  3. Un círculo tiene un perímetro de 31,4 cm. ¿Cuál es su radio? (usa π = 3,14)
  4. Una mesa cuesta $240 y una silla $360, con 20% de descuento en todo. ¿Cuánto se paga en total?

Respuestas

  1. $30 (5 × 10 = 50; 80 − 50 = 30)
  2. x = 3 o x = −3 (5x2 = 45; x2 = 9)
  3. 5 cm (31,4 ÷ 6,28 = 5)
  4. $480 (600 × 0,80 = 480)

Con estos problemas de matemáticas resueltos puedes practicar cada tipo de ejercicio: decimales, regla de tres, porcentajes, ecuaciones y geometría. Si prefieres ver una explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones de cada tema.

Más ayuda con problemas de matemáticas resueltos

Variantes del problema del descuento por libra (con respuesta)

Si buscaste otra versión del problema «tenía ahorrados… compró libras… recibió un descuento por libra», aquí están las más comunes, ya resueltas. La fórmula siempre es: dinero que queda = ahorro − libras × (precio − descuento).

Carmen tenía ahorrados $28 y compró 3 libras de pollo a $5 cada libra, con un descuento de $2 por libra. Precio con descuento: 5 − 2 = $3. Costo total: 3 × 3 = $9. Dinero que le queda: 28 − 9 = $19.

Pedro tenía ahorrados $40 y compró 5 libras de frijol a $5 cada libra, con un descuento de $1 por libra. Precio con descuento: 5 − 1 = $4. Costo total: 5 × 4 = $20. Dinero que le queda: 40 − 20 = $20.

Ana tenía ahorrados $35 y compró 4 libras de pescado a $7 cada libra, con un descuento de $2 por libra. Precio con descuento: 7 − 2 = $5. Costo total: 4 × 5 = $20. Dinero que le queda: 35 − 20 = $15.

Juan tenía ahorrados $30 y compró 3 libras de carne a $4 cada libra, con un descuento de $1 por libra. Precio con descuento: 4 − 1 = $3. Costo total: 3 × 3 = $9. Dinero que le queda: 30 − 9 = $21.

Otras preguntas frecuentes resueltas

Un círculo tiene un perímetro de 43.96 cm, ¿cuál es su radio? Perímetro = 2 × π × r, así que r = 43.96 ÷ (2 × 3.14) = 43.96 ÷ 6.28 = 7 cm.

¿Cómo despejar x? Ejemplo: 3x + 5 = 20. Restamos 5: 3x = 15. Dividimos entre 3: x = 5.

¿Cómo pasar 2 1/3 a fracción impropia? Multiplica el entero por el denominador y suma el numerador: 2 × 3 + 1 = 7. Resultado: 7/3.

Todos estos problemas, con el enunciado completo, están en la página problemas de descuento por libra resueltos (Luis, Carmen, Ana, Pedro y Juan).

Más guías con ejemplos: fracciones mixtas a impropias · ecuaciones con paréntesis · cómo calcular la propina.