Problemas de fracciones resueltos: qué fracción queda y cuánto es

En los problemas de fracciones con dinero, páginas o litros te dicen qué fracción de un total se usó en varias cosas y te preguntan qué fracción queda y cuánto es. Con una tabla de datos y tres pasos puedes resolver cualquiera. Aquí tienes el método, 6 ejemplos resueltos y 6 ejercicios con respuestas.

Ejemplo de problemas de fracciones resueltos: Le quedan $1,000 (5/12)

Método en 4 pasos

  1. Organiza los datos: escribe el total y, junto a cada parte, su fracción. El total siempre equivale a 1 (el entero).
  2. Suma las fracciones de las partes usadas (si los denominadores son distintos, busca un denominador común).
  3. Resta esa suma a 1 para saber qué fracción queda.
  4. Para convertir una fracción en cantidad, multiplícala por el total. Comprueba que las partes y lo que queda suman el total.

Tabla de datos (ejemplo)

Para «Ana tenía $2,400, gastó 1/3 en comida y 1/4 en transporte», la tabla sería: Total: $2,400 → fracción 1. Comida: ? → fracción 1/3. Transporte: ? → fracción 1/4. Queda: ? → fracción ?. Con la tabla llena es fácil ver qué falta calcular.

6 ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Problema: Ana tenía $2,400. Gastó 1/3 en comida y 1/4 en transporte. ¿Qué fracción gastó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Lo que queda: 1 − 7/12 = 5/12. Cantidad que queda: 5/12 × $2,400 = $1,000. Comprobación: $800 (comida) + $600 (transporte) + $1,000 (queda) = $2,400.

Ejemplo 2

Problema: Una caja tenía 120 galletas. Usó 1/5 el lunes y 3/10 el martes. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 1/5 + 3/10 = 2/10 + 3/10 = 5/10 = 1/2. Lo que queda: 1 − 1/2 = 1/2. Cantidad que queda: 1/2 × 120 galletas = 60 galletas. Comprobación: 24 galletas (el lunes) + 36 galletas (el martes) + 60 galletas (queda) = 120 galletas.

Ejemplo 3

Problema: Un tanque tenía 900 litros. Usó 2/9 en riego y 1/3 en lavado. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 2/9 + 1/3 = 2/9 + 3/9 = 5/9. Lo que queda: 1 − 5/9 = 4/9. Cantidad que queda: 4/9 × 900 litros = 400 litros. Comprobación: 200 litros (riego) + 300 litros (lavado) + 400 litros (queda) = 900 litros.

Ejemplo 4

Problema: Luis tenía 360 páginas. Usó 1/6 el sábado y 2/5 el domingo. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 1/6 + 2/5 = 5/30 + 12/30 = 17/30. Lo que queda: 1 − 17/30 = 13/30. Cantidad que queda: 13/30 × 360 páginas = 156 páginas. Comprobación: 60 páginas (el sábado) + 144 páginas (el domingo) + 156 páginas (queda) = 360 páginas.

Ejemplo 5

Problema: Rosa tenía $15,000. Gastó 1/3 en renta y 1/5 en comida. ¿Qué fracción gastó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15. Lo que queda: 1 − 8/15 = 7/15. Cantidad que queda: 7/15 × $15,000 = $7,000. Comprobación: $5,000 (renta) + $3,000 (comida) + $7,000 (queda) = $15,000.

Ejemplo 6

Problema: Sofía tenía 84 dulces. Usó 1/4 en regalos para Luis y 2/7 en regalos para Marta. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Solución: Suma de las partes: 1/4 + 2/7 = 7/28 + 8/28 = 15/28. Lo que queda: 1 − 15/28 = 13/28. Cantidad que queda: 13/28 × 84 dulces = 39 dulces. Comprobación: 21 dulces (regalos para Luis) + 24 dulces (regalos para Marta) + 39 dulces (queda) = 84 dulces.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en tu cuaderno y compara con las respuestas.

  1. Pedro tenía $1,800. Gastó 1/2 en despensa y 1/6 en ropa. ¿Qué fracción gastó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?
  2. Una pila tenía 600 litros. Usó 1/5 por la mañana y 1/4 por la tarde. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?
  3. Marta tenía $4,500. Gastó 2/5 en renta y 1/3 en servicios. ¿Qué fracción gastó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?
  4. Un libro tenía 240 páginas. Usó 1/8 el lunes y 1/3 el martes. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?
  5. Una caja tenía 140 lápices. Usó 1/4 para un grupo y 2/7 para otro grupo. ¿Qué fracción usó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?
  6. Don José tenía $9,000. Gastó 3/10 en material y 1/4 en pago a ayudantes. ¿Qué fracción gastó en total, qué fracción le queda y cuánto le queda?

Respuestas

  1. Usó 2/3; queda 1/3 = $600
  2. Usó 9/20; queda 11/20 = 330 litros
  3. Usó 11/15; queda 4/15 = $1,200
  4. Usó 11/24; queda 13/24 = 130 páginas
  5. Usó 15/28; queda 13/28 = 65 lápices
  6. Usó 11/20; queda 9/20 = $4,050

Un problema de la vida diaria

Una familia recibe $12,000 al mes. Destina 1/3 a la renta y 1/4 a la comida. ¿Cuánto les queda para otros gastos? Suma: 1/3 + 1/4 = 7/12. Queda: 1 − 7/12 = 5/12. Dinero: 5/12 × $12,000 = $5,000. Comprobación: $4,000 + $3,000 + $5,000 = $12,000.

Preguntas frecuentes sobre problemas de fracciones resueltos

¿Por qué el total siempre es 1?

Porque el total es «el entero», y el entero equivale a una fracción completa: 1 = 4/4 = 12/12. Por eso lo que queda es 1 menos lo que ya usaste.

¿Qué hago si el problema solo pregunta cuánto dinero queda?

Puedes calcular cada parte (fracción × total), sumarlas y restarlas del total; o sumar las fracciones, restarlas de 1 y multiplicar. Ambos caminos dan el mismo resultado.

¿Cómo sé si mi respuesta está bien?

Suma las cantidades de cada parte y lo que queda: debe dar el total. Y las fracciones (partes + lo que queda) deben sumar 1.

Más sobre fracciones

Si quieres dominar el tema de problemas de fracciones resueltos, repite los ejemplos sin mirar la solución y compara después. Para ver otra explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones sobre estos temas.

Hoja de trabajo gratis (PDF)