Máximo común divisor (MCD): cómo calcularlo paso a paso

El máximo común divisor (MCD) de dos números es el número más grande que divide a ambos sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 24 y 36 es 12. Aquí aprenderás dos métodos, con ejemplos resueltos y ejercicios con respuestas.

Ejemplo de máximo común divisor: MCD(24, 36) = 12

Si necesitas el otro, mira el mínimo común múltiplo (mcm). Para dividir números, usa la calculadora de división.

Método 1: descomposición en factores primos

  1. Descompón cada número en factores primos (mira la guía de factores primos).
  2. Toma solo los factores comunes, con su menor exponente.
  3. Multiplícalos.

Método 2: lista de divisores

Escribe todos los divisores de cada número y elige el mayor que se repite. Por ejemplo, divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. El mayor común es 6.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: MCD(12, 18)

12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3². Comunes: 2 y 3, con menor exponente 2¹ y 3¹. MCD = 2 × 3 = 6.

Ejemplo 2: MCD(24, 36)

24 = 2³ × 3 y 36 = 2² × 3². MCD = 2² × 3 = 12.

Ejemplo 3: MCD(48, 60)

48 = 2⁴ × 3 y 60 = 2² × 3 × 5. MCD = 2² × 3 = 12.

Ejemplo 4: MCD(84, 126)

84 = 2² × 3 × 7 y 126 = 2 × 3² × 7. MCD = 2 × 3 × 7 = 42.

Ejemplo 5: MCD(45, 75)

45 = 3² × 5 y 75 = 3 × 5². MCD = 3 × 5 = 15.

Ejemplo 6: MCD(100, 150)

100 = 2² × 5² y 150 = 2 × 3 × 5². MCD = 2 × 5² = 50.

Problema de la vida real

Una cinta de 84 cm y otra de 126 cm se cortan en trozos iguales, lo más largos posible y sin que sobre nada. ¿Cuánto mide cada trozo? Es el MCD(84, 126) = 42 cm. Salen 2 trozos de la primera y 3 de la segunda.

Ejercicios (con respuestas)

  1. MCD(16, 24)
  2. MCD(30, 45)
  3. MCD(54, 72)
  4. MCD(120, 180)
  5. MCD(35, 49)
  6. MCD(17, 19)

Respuestas

  1. 8
  2. 15
  3. 18
  4. 60
  5. 7
  6. 1 (17 y 19 son primos entre sí)

Preguntas frecuentes sobre máximo común divisor

¿Qué es el MCD?

Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números.

¿Para qué sirve?

Para simplificar fracciones y para repartir cosas en partes iguales lo más grandes posible.

¿Qué pasa si el MCD es 1?

Los números son «primos entre sí»: no comparten ningún divisor aparte del 1.

Si quieres dominar el tema de máximo común divisor, repite los ejemplos sin mirar la solución y compara después. Para ver otra explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones sobre estos temas.

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