Un trinomio de la forma x² + bx + c se factoriza buscando dos números que sumen b y multipliquen c. Por ejemplo, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), porque 2 + 3 = 5 y 2 × 3 = 6.
Mira todos los métodos en la guía de factorización.
Método en 3 pasos
- Identifica b (el número de la x) y c (el número solo).
- Busca dos números que multipliquen c y sumen b.
- Escribe (x + número1)(x + número2).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: x2 + 5x + 6
Números: 2 y 3 (suman 5, multiplican 6). Resultado: (x + 2)(x + 3).
Ejemplo 2: x2 + 7x + 12
Números: 3 y 4. Resultado: (x + 3)(x + 4).
Ejemplo 3: x2 − 5x + 6
Números: −2 y −3 (suman −5, multiplican 6). Resultado: (x − 2)(x − 3).
Ejemplo 4: x2 + 2x − 15
Números: −3 y 5 (suman 2, multiplican −15). Resultado: (x − 3)(x + 5).
Ejemplo 5: x2 − x − 12
Números: −4 y 3 (suman −1, multiplican −12). Resultado: (x − 4)(x + 3).
Ejemplo 6: x2 + 8x + 16
Números: 4 y 4. Resultado: (x + 4)2 (trinomio cuadrado perfecto).
Truco de los signos
- Si c es positivo, los dos números tienen el mismo signo que b.
- Si c es negativo, los números tienen signos distintos y el mayor lleva el signo de b.
Ejercicios (con respuestas)
- x2 + 9x + 20
- x2 − 7x + 12
- x2 + 3x − 10
- x2 − 2x − 24
- x2 + 10x + 21
- x2 − 3x − 28
Respuestas
- (x + 4)(x + 5)
- (x − 3)(x − 4)
- (x − 2)(x + 5)
- (x − 6)(x + 4)
- (x + 3)(x + 7)
- (x − 7)(x + 4)
Preguntas frecuentes sobre factorizar trinomio
¿Cómo factorizo un trinomio?
Busca dos números que sumen el coeficiente de x y multipliquen el término independiente.
¿Y si el trinomio empieza con 2x² o 3x²?
Se usa un método un poco distinto (ax² + bx + c). Lo veremos en otra guía.
¿Cómo compruebo?
Multiplica los paréntesis: (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.
Si quieres dominar el tema de factorizar trinomio, repite los ejemplos sin mirar la solución y compara después. Para ver otra explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones sobre estos temas.