El factor común es el primer método de factorización: consiste en sacar fuera del paréntesis lo que se repite en todos los términos. Por ejemplo, 6x + 9 = 3(2x + 3). Aquí tienes el método, ejemplos y ejercicios con respuestas.
Para ver todos los métodos, mira la guía de factorización.
Método en 3 pasos
- Busca el mayor número que divide a todos los coeficientes (el MCD).
- Busca las letras repetidas en todos los términos, con su menor exponente.
- Escribe ese factor fuera del paréntesis y dentro pon el resultado de dividir cada término.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: 6x + 9
El mayor número que divide a 6 y 9 es 3. Resultado: 3(2x + 3).
Ejemplo 2: 4x2 − 8x
Número común: 4. Letra común: x. Resultado: 4x(x − 2).
Ejemplo 3: 12x3 + 18x2
Número común: 6. Letra común: x2 (el menor exponente). Resultado: 6x2(2x + 3).
Ejemplo 4: 15ab2 + 10a2b
Número común: 5. Letras comunes: a y b. Resultado: 5ab(3b + 2a), que es lo mismo que 5ab(2a + 3b).
Ejemplo 5: 5x2y − 15xy2
Número común: 5. Letras comunes: x e y. Resultado: 5xy(x − 3y).
Ejemplo 6: 20x4 − 10x2
Número común: 10. Letra común: x2. Resultado: 10x2(2x2 − 1).
Cómo comprobar
Multiplica el resultado: 3(2x + 3) = 6x + 9 ✔. Si obtienes la expresión original, está bien.
Ejercicios (con respuestas)
- 8x + 12
- 9x2 − 27x
- 14a2b + 21ab2
- 18x3 − 12x2
Respuestas
- 4(2x + 3)
- 9x(x − 3)
- 7ab(2a + 3b)
- 6x2(3x − 2)
Preguntas frecuentes sobre factor común
¿Qué es el factor común?
Es el número o letra que se repite en todos los términos de una expresión.
¿Qué pasa si el factor común es 1?
Entonces no hay factor común y hay que probar otro método, como la diferencia de cuadrados o los trinomios.
¿Qué exponente tomo para las letras?
El menor exponente con que aparece en los términos.
Si quieres dominar el tema de factor común, repite los ejemplos sin mirar la solución y compara después. Para ver otra explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones sobre estos temas.