La diferencia de cuadrados es una resta de dos cuadrados perfectos, como x² − 49. Se factoriza con una regla simple: a² − b² = (a − b)(a + b). Es la respuesta a búsquedas como «x² − 1 factorizar».
Mira todos los métodos en la guía de factorización.
Método en 3 pasos
- Comprueba que son dos términos con una resta y que ambos son cuadrados perfectos.
- Saca la raíz cuadrada de cada término.
- Escribe (raíz1 − raíz2)(raíz1 + raíz2).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: x2 − 1
Raíces: x y 1. Resultado: (x − 1)(x + 1).
Ejemplo 2: x2 − 49
Raíces: x y 7. Resultado: (x − 7)(x + 7).
Ejemplo 3: 4x2 − 25
Raíces: 2x y 5. Resultado: (2x − 5)(2x + 5).
Ejemplo 4: 9x2 − 16
Raíces: 3x y 4. Resultado: (3x − 4)(3x + 4).
Ejemplo 5: 25x2 − 36
Raíces: 5x y 6. Resultado: (5x − 6)(5x + 6).
Ejemplo 6: x4 − 81
Raíces: x2 y 9. Primero: (x2 − 9)(x2 + 9). Como x2 − 9 es otra diferencia de cuadrados: (x − 3)(x + 3)(x2 + 9).
Ojo
La suma de cuadrados (x² + 9) no se factoriza con números reales. Solo funciona con resta.
Ejercicios (con respuestas)
- x2 − 64
- 16x2 − 9
- 100x2 − 1
- x2 − 121
- 81x2 − 4
- 36 − 25x2
Respuestas
- (x − 8)(x + 8)
- (4x − 3)(4x + 3)
- (10x − 1)(10x + 1)
- (x − 11)(x + 11)
- (9x − 2)(9x + 2)
- (6 − 5x)(6 + 5x)
Factorizar x² − 1 y x² + 1
x² − 1 = (x + 1)(x − 1), porque es una diferencia de cuadrados. En cambio, x² + 1 no se puede factorizar con números reales (una suma de cuadrados no tiene factores reales).
Preguntas frecuentes sobre diferencia de cuadrados
¿Cómo se factoriza x² − 1?
Con la regla de la diferencia de cuadrados: (x − 1)(x + 1).
¿Funciona con una suma?
No. a² + b² no se factoriza con números reales.
¿Cómo compruebo?
Multiplica: (x − 7)(x + 7) = x² − 49.
Si quieres dominar el tema de diferencia de cuadrados, repite los ejemplos sin mirar la solución y compara después. Para ver otra explicación en video, la plataforma gratuita Khan Academy en español tiene lecciones sobre estos temas.