Fórmula general para ecuaciones cuadráticas: en esta guía aprendes el método paso a paso, con ejemplos resueltos y ejercicios con respuestas para practicar.
La fórmula general sirve para resolver cualquier ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0. Aquí aprendes a usarla paso a paso, con ejemplos y ejercicios con respuestas. Puedes comprobar tus resultados con la calculadora de Explica Fácil.
La fórmula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Pasos: 1) Identifica a, b y c.
2) Calcula el discriminante: D = b² − 4ac.
3) Sustituye en la fórmula y calcula las dos soluciones (una con + y otra con −).
El discriminante te dice cuántas soluciones hay
Si D es positivo, hay dos soluciones reales distintas. Si D = 0, hay una solución doble. Si D es negativo, no hay soluciones reales.
Ejemplos resueltos
1) x² − 5x + 6 = 0 → a = 1, b = −5, c = 6. D = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2 → x = 3 y x = 2.
2) x² + 2x − 8 = 0 → D = 4 + 32 = 36. x = (−2 ± 6)/2 → x = 2 y x = −4.
3) 2x² − 7x + 3 = 0 → D = 49 − 24 = 25. x = (7 ± 5)/4 → x = 3 y x = 1/2.
4) x² − 6x + 9 = 0 → D = 36 − 36 = 0. x = 6/2 = 3 (solución doble).
5) x² + 4x + 5 = 0 → D = 16 − 20 = −4. No tiene soluciones reales.
Practica: resuelve con la fórmula general
1) x² − 7x + 10 = 0 → respuesta: x = 5 y x = 2
2) x² + x − 6 = 0 → respuesta: x = 2 y x = −3
3) 2x² + 5x − 3 = 0 → respuesta: x = 1/2 y x = −3
4) x² − 4x + 4 = 0 → respuesta: x = 2 (solución doble)
5) 3x² − 5x − 2 = 0 → respuesta: x = 2 y x = −1/3
6) x² + 2x + 3 = 0 → respuesta: no tiene soluciones reales (D = −8)
Preguntas frecuentes sobre fórmula general para ecuaciones cuadráticas
¿Cuándo uso la fórmula general y cuándo factorizo?
Si la ecuación se puede factorizar fácilmente, factorizar es más rápido. La fórmula general funciona siempre, incluso cuando es difícil encontrar los factores. Mira cómo factorizar.
¿Qué significa el ± en la fórmula?
Significa que debes calcular dos veces: una sumando la raíz y otra restándola. Así obtienes las dos soluciones.
Ahora ya sabes cómo trabajar con fórmula general para ecuaciones cuadráticas: repasa los ejemplos y practica con los ejercicios. Para reforzar la teoría, puedes consultar también Khan Academy.
¿Qué hago si el discriminante es negativo?
No se puede sacar la raíz cuadrada de un número negativo con números reales, así que la ecuación no tiene soluciones reales. Escribe «sin soluciones reales».
También te puede ayudar cómo despejar x. Todas las ecuaciones están en la página principal de ecuaciones.