Resolver sistemas de ecuaciones puede ser confuso si no sabes por dónde empezar; esta herramienta gratuita te muestra el proceso completo, con el método de sustitución y de reducción, para que puedas ayudar a tu hijo con la tarea sin adivinar el resultado.
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Respuesta rápida
Un sistema de ecuaciones tiene dos incógnitas y dos ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Se resuelve con reducción (sumar las ecuaciones para eliminar una incógnita) o con sustitución (reemplazar una incógnita por su valor). Por ejemplo, x + y = 10 y x − y = 2 dan x = 6 e y = 4.
Última actualización: septiembre de 2026
Ejemplos resueltos paso a paso
Método de reducción: x + y = 10 y x − y = 2
Se suman las dos ecuaciones para eliminar la y. La solución es x = 6 e y = 4.
- Suma las ecuaciones: 2x = 12.
- Divide entre 2: x = 6.
- Sustituye en la primera: 6 + y = 10, así que y = 4.
- Comprueba: 6 + 4 = 10 y 6 − 4 = 2. Correcto.
Cómo decírselo a tu hijo: “Sumamos las dos ecuaciones para que una de las incógnitas desaparezca.”
Método de sustitución: y = 2x y x + y = 9
Se reemplaza y por 2x en la segunda ecuación. La solución es x = 3 e y = 6.
- Sustituye: x + 2x = 9.
- Suma: 3x = 9, así que x = 3.
- Calcula y: y = 2 × 3 = 6.
- Comprueba: 3 + 6 = 9. Correcto.
Cómo decírselo a tu hijo: “Como ya sabemos cuánto vale y en función de x, la cambiamos en la otra ecuación.”
Otro ejemplo: 2x + 3y = 12 y x + y = 5
Se despeja x en la segunda ecuación y se sustituye en la primera. La solución es x = 3 e y = 2.
- De la segunda: x = 5 − y.
- Sustituye en la primera: 2(5 − y) + 3y = 12, es decir, 10 + y = 12.
- Resuelve: y = 2 y x = 5 − 2 = 3.
- Comprueba: 2 × 3 + 3 × 2 = 12 y 3 + 2 = 5. Correcto.
Cómo decírselo a tu hijo: “Buscamos dos números que cumplan las dos frases a la vez.”
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso reducción y cuándo sustitución?
Usa reducción cuando al sumar o restar las ecuaciones una incógnita desaparece fácilmente, y sustitución cuando una incógnita ya está despejada o es fácil de despejar.
¿Cómo compruebo la solución?
Sustituye x e y en las dos ecuaciones originales. Si ambas se cumplen, la solución es correcta.
¿Explica Fácil resuelve sistemas de ecuaciones?
Sí. La herramienta incluye el tema Sistemas de ecuaciones con los pasos explicados, gratis.
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Resolver sistemas de ecuaciones: qué hace y qué no hace
Para resolver sistemas de ecuaciones sin errores, sigue el orden de los pasos que te mostramos aquí. Esta calculadora funciona en tu navegador: no se envía tu problema a ningún servidor ni se guarda. Escribe el sistema tal como está en el cuaderno y verás cada paso explicado con palabras simples, junto con una frase lista para explicárselo en casa.
La herramienta resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas usando sustitución o reducción, y muestra cada operación por separado para que puedas seguir la lógica en lugar de memorizar el resultado. Está pensada para padres que repasan la tarea y para maestros que preparan ejemplos de clase. Todavía no resuelve sistemas de tres o más incógnitas.
Consejo para estudiar: antes de resolver sistemas de ecuaciones, escribe ambas ecuaciones una debajo de la otra y decide qué variable es más fácil de despejar. Si quieres practicar más ejercicios, puedes visitar Khan Academy en español, un recurso gratuito con lecciones paso a paso.
Errores comunes al resolver sistemas de ecuaciones
Despejar mal una variable: al usar sustitución, hay que asegurarse de aplicar correctamente el signo y la operación inversa al despejar la variable en la primera ecuación.
Olvidar sumar o restar correctamente al reducir: en el método de reducción, hay que multiplicar toda la ecuación (no solo un término) por el número necesario antes de sumar o restar.
Sustituir en la ecuación equivocada: después de encontrar una variable, conviene sustituir en la ecuación original para evitar arrastrar errores previos.
No comprobar la solución en ambas ecuaciones: los valores encontrados deben cumplir las dos ecuaciones del sistema, no solo una.
Usa la resolver sistemas de ecuaciones junto con los ejemplos de esta página para comprobar tus resultados y practicar cada paso. Para repasar la teoría, también puedes consultar Khan Academy.
Preguntas frecuentes sobre sistemas de ecuaciones
¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con un método fácil? El método de sustitución suele ser el más sencillo para empezar: despejas una variable en una ecuación y la sustituyes en la otra, así te queda una sola incógnita. ¿Cuál es la diferencia entre sustitución y eliminación en sistemas de ecuaciones, y cuál es más fácil? En la sustitución despejas una variable y la reemplazas; en la eliminación sumas o restas las dos ecuaciones para que una variable desaparezca. La sustitución suele ser más clara cuando una variable ya está despejada o tiene coeficiente 1. ¿Cómo saber qué método usar para resolver un sistema de ecuaciones? Si una de las ecuaciones ya tiene una variable sola (como x = …), usa sustitución; si los coeficientes son similares o fáciles de igualar, usa eliminación.